>>547
つづき

残る (C) と (D) に答えようというのが, Solovay の原論文の目的です. 原論文での主要な定理は次の二つで
す. (到達不可能基数については, サブセクション 4.2 を見てください.)
定理 1. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば, 次の 4 個の命題が成立するような
ZF 集合論のモデルが存在する:
(a) 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),
(b) 実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM),
(c) 実数のあらゆる集合がベールの性質を有する (BP),
(d) 実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む (PS).

定理 2. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば, 次の 4 個の命題が成立するような
ZFC 集合論のモデルが存在する:
(a’) 連続体仮説 (Continuum Hypothesis, CH),
(b’) 定理 1 の条項 (b) の次のような変形版: 実数の集合 A が順序数の可算列を唯一のパラメータとして定
義できるならば A はルベーグ可測である,
(c’) 定理 1 の条項 (c) の, 同様の変形版,
(d’) 定理 1 の条項 (d) の, 同様の変形版.

つづく