>>668 追加
>Axiom of infinity
>In the formal language of the Zermelo?Fraenkel axioms, the axiom reads:
>∃ Ｉ (Φ ∈ Ｉ ∧ ∀x∈ Ｉ ((x∪{x})∈ Ｉ )).
>In words, there is a set I (the set which is postulated to be infinite), such that the empty set is in I, and such that whenever any x is a member of I, the set formed by taking the union of x with its singleton {x} is also a member of I. >Such a set is sometimes called an inductive set.

下記もja.wikipedia同様だが、
上記集合Ｉ、あるいは下記集合Ａに、カッコ｛｝があるとか無いとか
幼稚でおろかな議論にすぎない
集合Ｉ、Ａの要素を書き"尽くすことはできない"(by 哀れな素人氏ふうｗ)（＾＾
（無限集合に対しては、そんな議論は不要だよ（＾＾； ）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪{x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A∧∀x∈ A(x∪{x}∈ A))
解釈と帰結
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A≠ Bである。
なぜならば定義により B∪{B}∈ Aであるが、 B∪{B}not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。

上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)