>・ノイマンのωについて
>　２^ω　∩　ω　は　何になるか？
ω

[証明]
ノイマンのωはペアノの公理を満たすから数学的帰納法が成立。

step1
{}∈ω
と
{}⊂ω　∴{}∈2^ω
から
{}∈2^ω∩ω

step2
ωの{}以外のいずれかの元nにつきn∈2^ω∩ωを仮定。
n+1∈ω
と
n+1={0,1,…,n}⊂ω　∴n+1∈2^ω
から
n+1∈2^ω∩ω

step1,2から、∀n∈ωに対しn∈2^ω∩ω
よって2^ω∩ω=ω

>・ツェルメロのωを{{},{{}},{{{}}},…}と定義したとき
>　２^ω　∩　ω　は　何になるか？
ω

[証明]
ノイマンのωについての証明における
n+1={0,1,…,n}⊂ω
を
n+1={n}⊂ω
に置き換えればよい。