>ところで・・・ω⊂2^ω　なんだよね？
結局同じでしょ。
ω⊂2^ωを言うためには、∀n∈ω ⇒ n∈2^ω を言わないといけない。
この式が∀n∈ωについて成立することを言うには数学的帰納法が必要。
あるn∈ωについて成立することを示し、特定のnに限定していないから∀n∈ωについて成立するなどという論法はイカサマ。