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つづき

4. 物理学における対称性と群論
4.1 結晶構造：空間群（結晶点群＋並進操作）

4.2 素粒子論：ゲージ対称性 (不変性)
ガロアは代数方程式の解の対称性に群論を用
いて、5 次方程式の代数解の非存在を証明したが、
それは有限群であった。ニュートン以来、多くの
場合、物理現象は微分方程式で表現されている。
リーはガ微分方程式でも連続群の対称群が存在し
ないか考察し、リー群を考えだした。その後キリ
ングとカルタンによって単純リー群の全ての対称
性をリストアップし整理され、素粒子の統一理論
で重要な役割を演じることになる。それは最先端
の超ひも理論でも使われている。

5. まとめ
数学と物理の関係はどうなっているのであろ
うか。物理現象を解析するために、微分方程式を
作ってその解を求めるといった場合、数学は現象
を分析するための手段であり、数学は物理に従属
する感があるが、」その逆の場合もしばしばある。
また抽象数学では研究者も自然科学に使われるか
どうかという価値観で研究しているわけではない。
それにもかかわらず、最先端物理学では従来全く
関係ないと思われた抽象数学が取り込まれ、新し
い物理概念が次々に創造されていくのが現状であ
る。

現在統一理論で最
先端を走っているウィッテンはフィールズ賞をと
った数学者であるが、超ひも理論の発展の牽引を
している。現在は物理学者が数学を利用して研究
するというイメージではなく、純粋数学に深い洞
察力を持った者が物理を研究するという様相を呈
していて、物理と数学が複雑に入り組んだ状況を
理解できないと先に進めない世界である。
(引用終り)
以上