>>71 追加

”「量子ガロア群」パラグループ理論：ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう”
だってさｗ（＾＾

http://www.st.sophia.ac.jp/scitech/old/scitech/no11/no11p1702.html
上智大学
理工学振興会会報　ソフィア サイテック No.11
2000年4月発行
ただいま研究中
数学科
作用素環論における量子ガロア群
助手 後藤　聡史

対称性を記述する「群」
　幾何学的な図形や空間などの対称性を記述するものに群とよばれる代数系があるのをご存知でしょう。歴史的には群の概念は５次以上の方程式に解の公式がないことを証明するためにガロアがはじめて導入したといわれています。ガロアの理論を現代的な言葉でいえば、２つの「体」と呼ばれる代数系の包含関係Ｋ⊂Ｌの対称性を「ガロア群」とよばれる群が記述しているということができるでしょう。

「量子ガロア群」パラグループ理論
　ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう。２つの作用素環の包含関係Ｎ⊂Ｍを考え、その相対的なサイズの比として指数を定義します。これがジョーンズが1983年に始めた部分因子環の指数理論です。彼は1985年には彼の理論と結び目の理論との予想外の関係を発見し、その後のトポロジーの爆発的な発展に大きな貢献をしました。ジョーンズの指数理論に対し、オクニアーヌは1987年に部分因子環の組み合わせ論的な構造が群と似ていることから、群のある種の量子化として、量子ガロア群ともいえる「パラグループ」の概念を導入しました。

パラグループ理論と様々な他分野とのつながリ
　群の量子化というと「量子群」の方がはるかに知名度か高いでしょう。「量子群」は統計物理の格子モデルの可解性を記述するものとして同じころに導入された概念です。現在では、パラグループ理論は量子群だけでなく、可解格子模型、位相的場の理論、共形場理論など様々な数学、数理物理学の理論と密接に関係していることがわかってきています。パラグループ理論とこれらの様々な他分野との結びつきをより深く調べ、互いに刺激しあってより豊かな理論を育てていこうというのか私の研究目標です。
(引用終り)
以上