>>782
酷いのはおまえだよ

１．いま有理数体Qがあるとして、一つの代数的数αがあり（無理数とする）、Qの代数拡大を考える
２．αをコーシー列で表現したとて、殆ど無意味（超越数と代数的数の区別が出来ないし、役に立たないよ。まして、有理数qをコーシー列にしても、代数学では混乱するだけじゃんかｗ（＾＾
３．勿論、下記のジーゲルやロスのディオファントス近似の話はあるけれども、コーシー列の話とは別だ（ディオファントス近似は、普通は代数学には入れないしね）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
代数的数
数論的性質
α を無理数とする。任意の正数 ε に対して、ある正定数 c = c(ε) が存在して、

q > c を満たす全ての有理数 p/q に対して成立するような、μ の下限 μ(α) を、α の無理数度 という。もし、このような数が存在しない場合、 μ(α)=∞とする。つまり、無理数度は、αを有理数で近似したとき、どのくらいの精度で近似できるかの指標を与える。たとえば任意の有理数の無理数度は 1 になる。

リウヴィルは、1844 年、α が n 次の実代数的数（実数である代数的数）のとき、μ(α) ≦ n であることを証明し、このことから、リウヴィルは超越数が存在することを初めて証明した。

実代数的数に対する μ(α) の評価は、その後、トゥエ (A. Thue)、ジーゲル、ゲルフォント (A. O. Gel'fond)、ダイソンらにより改良され、最終的に ロスにより、μ(α) = 2 であることが証明された（ディオファントス近似を参照）。この功績によりロスは 1958 年フィールズ賞を受賞した。

上記のことから、無理数度が 2 よりも大きい実数は超越数となるが、超越数ならば無理数度が 2 よりも大きくなるわけではない。たとえば、自然対数の底 e の無理数度は、2 である。

ほとんど全ての実数に対して、無理数度は 2 であることが知られているが、無理数度が分かっていない数がほとんどである。たとえば、円周率 π の無理数度が 2 であるかは不明である。現状、8.0161 以下であることが証明されているにすぎない（畑 1992年）。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_pdf/-char/ja
Diophantus 近似 - J-Stage
平田典子 著 数学 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 254-277