>>974 補足
(引用開始)
ヒルベルト空間、無限次元ベクトル空間
「複素数を項とする無限数列 z = (z1, z2, …) 」
で
z1=0.9,z2=0.99,・・、zn=9/10^n.・・
とすれば
0.9<0.99<・・<9/10^n<・・
なる可算無限列ができる
この列の任意の(∀)ｎ項目9/10^n<1 が成立
よって
0.9<0.99<・・<9/10^n<・・<1
なる算無限列ができるよ
(引用終り)

自画自賛ですがｗ（＾＾；
この話は、結構分かり易いと思った

つまり
1．N＝{0，1，2，・・,n,・・}
　なる、ちょうど全ての自然数ｎを集めた集合Nを考えることができて（それ普通ですがｗ）
2．ノイマン流 N=ω なる順序数を考えたとき
　0.99・・＝lim ｎ→∞ 9/10^n ＝1 （n=ωのとき） だと（＾＾
3．即ち、ｎがNの内では、9/10^n＜1だが
　Nの外 n=ω で、0.99・・＝1が成立しているってこと

ここの議論は、なかなかデリケートですね
分かりにくいよね（＾＾；
以上