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実際はx^2+y^2=(x+√5)^2が有理数解を持たなくてもx^2+y^2=(x+2)^2の解のyは有理数になるから
x^3+y^3=(x+√5)^3が有理数解を持たなくてもたとえばx^3+y^3=(x+1)^3の解のyは
有理数にならないとは言えない

x^3+y^3=(x+1)^3は、(4)になります。
(3)(4)の解の比は、同じです。