>>174

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> 別の式だといえる。理由を、教えてください。

あなたが書いている通り、(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
つまり、(2)が(3)に変形できるのは、r^(n-1)=nのときだけです。
x,y,zが有理数のとき、絶対にr^(n-1)=nは成立しないので、x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数のとき、絶対に(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数のとき、(2)と(3)は別の式です。

x､y､zが有理数の時、別の式なので、x､y､zが有理数の時、(3)が成り立つとしても、(2)には関係ありません。
x､y､zが有理数の時、別の式なので、x､y､zが有理数の時、(3)が成り立たないとしても、(2)には関係ありません。