前のスレからの続き
> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

>> x,y,zが有理数ならば、(3)を調べた結果は別の式である(2)とは何の関係もない。
>
> そのとおりです。
> x,y,zが有理数でないならば、(3)を調べた結果は別の式である(2)と関係があります。

今知りたいのは、x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nが成り立つかどうかです。
x^n+y^n=z^nは必ず(1)に変形できるので、x,y,zが有理数のとき、(1)が成り立つかどうかがわかれば
x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nが成り立つかどうかが分かります。
(1)は必ず(2)に変形できるので、x,y,zが有理数のとき、(2)が成り立つかどうかがわかれば
x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nが成り立つかどうかが分かります。
(2)は必ず(4)に変形できるので、x,y,zが有理数のとき、(4)が成り立つかどうかがわかれば
x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nが成り立つかどうかが分かります。

x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nは(3)になりません。別の式です。
x,y,zが有理数のとき、x^n+y^n=z^nを等式変形した(1)は(3)になりません。別の式です。
x,y,zが有理数のとき、(1)を等式変形した(2)は(3)になりません。別の式です。
x,y,zが有理数のとき、(2)を等式変形した(4)は(3)になりません。別の式です。

(3)のyが有理数で、解が有理数比のとき、x､y､zは有理数なので、そもそも(2)は(3)になりません。別の式です。
(3)のxが有理数で、解が有理数比のとき、x､y､zは有理数なので、そもそも(2)は(3)になりません。別の式です。
(3)のzが有理数で、解が有理数比のとき、x､y､zは有理数なので、そもそも(2)は(3)になりません。別の式です。

x､y､zは有理数のとき、(2)と別の式である(3)で、何を調べれば、(2)に有理数の解があるかどうか、わかりますか？