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この2つの(4)の解が一致するかどうかを証明することは
s^3+t^3=(s+1)^3が成立するかどうかを証明することと同じであり

s^3+t^3=(s+1)^3は、(4)のx,y,zを有理数とすると成立しないので、
成立しません。