フェルマーの最終定理の簡単な証明８

(別解)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】n=2の場合を考えると、
3^2=5^2-4^2…(A)
5^2=13^2-12^2…(B)
15^2=17^2-8^2…(C)
C=A*Bとなるので、Aが成立するならば、Cも成立する。
n≧3の場合も同様となる。
3^n=z^n-y^nは、z,yが整数のとき、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。