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それが成り立つには「右辺の各項の小数部分の和が整数にならない」ことが前提です。
その証明がなければ，これ以降の証明は論証不十分で証明失敗となります。

ｐ=3の例
(3^3-1)=3{x^2+x}
x=1.5とすると、右辺は、11.25となります。