純粋・応用数学（含むガロア理論）8

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>998
>>>994 追加
いくらコピペを追加しても間違いが正当化されることはありませんよ？
嘘も百篇唱えれば真実になると信じてる朝鮮人なのかな？

>>2
>低脳幼稚園児のAAお絵かき
>小学レベルとバカプロ固定
>は、お断りです
じゃあキミは書き込めないんじゃ？

ま、瀬田君には何をいっても通じないと見た。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/433

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？ おサル （＾＾

下記、
・”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。”
・”S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
　a： N → S である”
・”整数全体のなす集合からある集合への写像を
　(..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...)
　のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。”
・”解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列
　(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)のことを指していると理解する。”
・”位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものである”
・”整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。”
・”極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる”

（(参考)）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
数学において列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。

つづく

>>7

つづき

数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。

列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。

目次
1 定義
2 列の性質
2.1 代数構造と数列空間
2.2 順序構造と単調性
2.3 位相構造と極限
3 一般化

定義
定義を述べる前にその背後にある直観を説明する。「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列は、１番目、２番目、３番目にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃという項がある。したがってこの列から１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数を作る事ができる。逆に１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数があればそこから「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列を復元するのは容易である。この事から「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。

すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。

つづく

>>8

同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。

列a はその項を明示して(a1, a2, ...)のように表記される事もある。また簡単に (an) 、(an)n と記す方法もしばしば用いられる。添字i が動く範囲を明示するために や (ai)i=1,2,...,n, (an)n∈N, (an | n ∈ N) などのように記すこともある。

慣習的に {an} と書くことも多いが、列の項からなる集合 {x | ∃n(x = an)} = {an | n ∈ N}を表す意図で同じ記号がしばしば用いられるため注意を要する。

例えば解析学においては習慣的に {an} が集合 A 上の点列であることを {an}⊂A と書く。
有限列 (x1, x2, ..., xn) のことをその項数 n に対して n-組 (tuple) と呼ぶことがある。有限列のなかには、何の項も含まない空の列 (null or empty sequence) ( ) も含める。また、整数全体のなす集合からある集合への写像を
(..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...)
のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。

つづく

>>9
つづき

位相構造と極限
詳細は「極限」を参照
「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照
解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列
(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)
のことを指していると理解する。項が値をとる集合 S に適当な位相が定められているなら、位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものであるので、最初の有限個の項については例外として扱ったり、都合によっては取り除いて（つまり、列が 0 や 1 以外からはじまったりして）も、多くの問題について影響を及ぼさない。

例えば n ≧ 2 に対してのみ定義される列 xn = 1/log(n) も、n ≧ 1 に対して定義される列 yn = 1/log(n + 1) も n → ∞ なるときその極限はともに 0 であって、その意味では差異を生まない。

一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。

特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
(引用終り)
以上

>>7-10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/434

>>7-10
そこコピペでいったい何への反論をしてるつもりなの？ｗ

>>7-10
キミ検索得意なんでしょ？なんで↓が検索できないの？ｗ

wikipedia「数列」より引用
　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

>>13
>wikipedia「数列」より引用
>　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

下記だね
初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
だが、その説明と、さらに下の順序数 ”0, 1, 2, 3, ............, ω”という列とは両立する
”0, 1, 2, 3, ............, ω”は、さらに下の自然数の 一点コンパクト化、 N ∪{ω}にもなっている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
数列

考える数列に端が存在する場合がある。数列の端に存在する項は、その数列の最初の項、または最後の項であると考えることができる。数列の最初の項をその数列の初項（しょこう、英: first term）といい、最後の項を数列の末項（まっこう、英: last term）と呼ぶ。 数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表す数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。

つづく

>>14
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。

http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井　敏純
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/
講義ノートなど
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
福井敏純

P114
8.5 コンパクト化
一点コンパクト化
定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (?∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞} に次で位相
を定める．
Open(X*) = Open(X) ∪ {X* - K : K は X のコンパクト閉集合 }
このとき，
(i) X* はコンパクト位相空間になる．
(引用終り)
以上

>>14

（補足）
en.wikipedia ”Sequence”では、「2.2 Finite and infinite」で、
”The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.
　A sequence of a finite length n is also called an n-tuple.”と、定義しております

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
Sequence

In mathematics, a sequence is an enumerated collection of objects in which repetitions are allowed and order matters. Like a set, it contains members (also called elements, or terms). The number of elements (possibly infinite) is called the length of the sequence.

Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences), or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).

2.2 Finite and infinite
See also: ω-language
The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.
A sequence of a finite length n is also called an n-tuple.

https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_language
Omega language
An ω-language is a set of infinite-length sequences of symbols.
(引用終り)
以上

>>14
>初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
独善解釈ですね。根拠がひとつもありません。

>すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
この文章を＜列や∈列と解釈するのが間違い。
なぜならωは後続順序数でないからその前者が存在せず＜列や∈列として成立しないから。

上記のように少し考えればその解釈が間違いか否か判断できるのに、あなたには考える能力がありません。
数学で大事なのはコピペより自らの頭で考えることです。考えないから入門できずに落ちこぼれたのです。

>>14
>初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
初学者に分かり易く説明するためなら間違ったことを書いて良いとでも？

物事を分別無く自分に都合良く解釈してしまうのは精神病だと思います。精神科で診てもらうことをお奨めします。

ま〜たSetAは相も変わらず性懲りも無く大嘘ぶっこいとるんか
嘘に明け、嘘に暮れる
それがSetAの人生じゃな

>>20
訂正

無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
　↓
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

分かると思うが（＾＾

>>20 補足

（>>15より）
一点コンパクト化の例 wikipedia
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。

福井敏純
一点コンパクト化
定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (not∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞}
(引用終り)

とあるよね
N ∪{ω}は、Nの順序位相と同相になるよ

つまり、Nは整列集合（全順序でもある）だから、N ∪{ω}も整列集合（全順序でもある）（詳しくは、福井敏純>>15を見て）

N ∪{ω}＝
{0,1,2,・・,n,・・,ω}
　↓↑ (カンマ”,”と不等号”<”とを入れ替える)
1<2<3　<・・<n<・・<ω(＝lim n→∞ n )

たった、これだけのことが、理解できないんだろうね

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；
以上

新スレで、コテが抜けていた（＾＾；

>>20
>全順序の列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？

アルェー？
いつ「整列順序の＞降下列」が「全順序の列」に改竄されたのかな？
サギ師かな？

>>22
>無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している

それ、向こうのスレに書いたら？

0.99999…は１ではない　その23
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/

安達と戦ったら？
でも、だれもキミの味方はしないよ

だってキミ、現代数学を完全否定する変態野郎ですからぁｗｗｗ

コテの記憶設定が、されていなかった（＾＾；

>>25 訂正

無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
　↓
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

分かると思うが（＾＾

>>25
補足

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加)
0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2

これは、任意のmに拡張できる
"m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ
いくらでもね（加算無限個）

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

>>20-28

訂正

9/10^n
　↓
1-9/10^n

分かると思うが（＾＾；
（もし、前すれでも同じことがあれば、同じ訂正な）

>>29 補足

10進数だが、
p進数でも同じ

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓
1-1/p<1-1/p^2<・・<1-1/p^n<・・<1

となるよ

p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ

列の長さ2倍（＾＾

p1>p なるp1を取れば
同じことができて
列の長さ3倍とできる
（可算無限回繰り返せる）

有理数って
そういうことじゃないですか？

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

>>30
訂正

100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

だな（＾＾；

p> 10で、どこかで、p^m>10^(m+1) とべきの大小の順位が逆転するから

しかし、p>=100 でも、pは10のべき以外として、
最初の並び ”0.9<1-1/p<0.99”が不成立だけれども

区間(0.1)内で、0.9<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 の間のとこかに並ぶことは確かだ
（なお、pが10のべきだと、重なるところが出るね）

有理数って
そういうことじゃないですか？

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；