>>166
つづき

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
P8
12.3 ツォルンの補題
順序集合に極大元があるための使いやすい十分条件を与えておこう.
定 理 12.18 (ツォルンの補題)2)
空でない順序集合 X において, すべての全
順序部分集合が上界をもつならば X には極大元が存在する.
注）
2)Max August Zorn (1906?1993, ドイツの数学者) が整列可能定理に代わる集合論の公理とし
て提案して, 代数におけるいくつかの応用を示した (1935). ツォルン自身は「補題」とは呼んでお
らず, MP (maximum principle, 極大原理) と称した. その論文で選択公理と整列可能定理の同値
性を予告したが, 公表されなかったようである.
3)ここでは Halmos [], 松村 [] にしたがって, 集合と写像を用いた初等的な証明を紹介する. よ
く知られた超限帰納法による証明は簡潔で直感的なのだが, そのためには整列集合の理論を準備す
る必要がある

つづく