>>168
つづき

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第3章 集合の演算
P11
3.3 集合の公理
(S10) 選択公理 ここでも集合の元はまた集合であることを思い出す. X は空
集合を元として含まず, 任意の 2 つの元が互いに素であるとき, すべての x ∈ X
に対して x ∩ A が 1 個の元だけからなるような集合 A が存在する.
∀X((Φ not∈ X ∧ ∀x ∈ X∀y ∈ X(x≠ y → x ∩ y = Φ))→ ∃A∀x ∈ X∃t(x ∩ A = {t}))

直感的には, A は X の元であるところの各集合から 1 個ずつ元を取り出してま
とめたものであり, それが集合になることを保証している. あるいは, このよう
な操作で集合が構成できることを保証している. この A を選択集合と呼ぶ. 選
択公理の述べ方には何通りかあり, さらに同値な命題もいろいろ知られている.
第 11 章で詳しく扱う (第 13.3 節も見よ).

つづく