>>175 補足
(引用開始)
超限帰納法 自然数の配列にもとづく数学的帰納法を整列集合にもとづく証
明法に拡張したものが超限帰納法である. 整列可能定理によってその適用範囲
は極めて広い.
(引用終り)

だから、整列集合が重用されるが
残念ながら、有理数Qや実数Rは、普通の距離位相では、整列集合にできない
無理に、有理数Qや実数Rを整列集合にしても、それがべき集合 2^Qや2^Rを経由した構成では
ちょっとね

だから、普通の距離位相を生かして使うか、p進位相を使うかだね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E8%A7%A3%E6%9E%90
p進解析

p進解析（pしんかいせき、英: p-adic analysis）とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。

p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。

p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学（英語版）やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。いくつかの応用の場面では、p進関数解析学やスペクトル理論の発展が求められている。多くの方法によって、p進解析は古典解析より緻密なものではなくなる。なぜならば、超距離不等式は例えば p進数の無限級数の収束をより単純なものとするからである。
(引用終り)
以上