>>20 補足

（>>15より）
一点コンパクト化の例 wikipedia
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。

福井敏純
一点コンパクト化
定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (not∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞}
(引用終り)

とあるよね
N ∪{ω}は、Nの順序位相と同相になるよ

つまり、Nは整列集合（全順序でもある）だから、N ∪{ω}も整列集合（全順序でもある）（詳しくは、福井敏純>>15を見て）

N ∪{ω}＝
{0,1,2,・・,n,・・,ω}
　↓↑ (カンマ”,”と不等号”<”とを入れ替える)
1<2<3　<・・<n<・・<ω(＝lim n→∞ n )

たった、これだけのことが、理解できないんだろうね

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；
以上