>>266 補足

順序には、いろんな流儀がある
下記、整数Zで「0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...」とすれば、整列にできる

あるいは「例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる 要は,. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.」

あるいは、「例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合になる. 」って

（>>161）
http://paiotunoowari.hatenadiary.jp/entry/2015/12/03/133610
整列可能定理 2015-12-03 ぱいおつ日記
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です.
(抜粋)
Nは普通の大小関係で整列集合になってます.
Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.
こんなふうに,ある順序で整列集合でないような集合でも別の順序では整列集合になっていたりします.
(引用終り)

（>>163-164）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研

例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる要は,
. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.

例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,
1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合に
なる.
(引用終り)
以上