>>273 補足
（>>163-164）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研

13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.

例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,
1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合になる.
(引用終り)

この例 13.4 に倣って、実数Rを集合AとBに分ける
R＝A∪B、A∩B＝Φ（空集合、つまり重なり無し）とする
集合AとB、それぞれに整列可能定理を適用して、二つの順序列を得る

書き並べれば,
a1,a2,a3・・・b1,b2,b3・・・
のような配列が得られる.

上記同様に、集合A同士, 集合B同士ではそれぞれの順序を考え,
集合Aと集合Bでは、集合Aの方が小さいとする順序関係 ≦’ を導入したことに相当する
これで、「空でない部分集合が、必ず最小元をもつ」を満たせる

さて、>>266の話は、上記の系として
集合Aを1点 r∈Rとしたり
あるいは、
集合Aを”R中のお好みの整列部分集合S”と置いたことに相当する

トリビアだが面白いでしょ（＾＾；
以上