>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合

ハッセ図
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg/1280px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg.png
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図

具体例
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Hasse_diagram_of_powerset_of_3_no_greatest_or_least.svg/1920px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3_no_greatest_or_least.svg.png
三元集合の冪集合のハッセ図から最大元と最小元を取り除いたもの。この図の一番上の行にある各元がこの半順序の極大元であり、一番下の行の各元は極小元である。最大元と最小元はない。集合 {x, y} は元の族 {{x}, {y}} に対する上界を与える。

上界、最大、極大、上限、上方集合
P を半順序集合とし、A をその部分集合とし、x を P の元とする。このとき上界、上限、最大、極大の概念、およびこれらの双対概念である下界（かかい）、下限、最小、極小は以下のように定義される：

つづく