>>237 補足
(引用開始)
簡単な例で補足説明するよ（＾＾
1．自然対数の底e は、超越数で、下記のように 「e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}」という簡単な級数の表現を持つ
2．極限を使って書くと、lim n→∞ (Σn=0〜n {1/n!})=exp 1=e である
3．いま、ノイマンの自然数構成を認めて、N＝ω（最小の極限順序数）としよう
4．集合Nは、全ての自然数を含む。つまりN={0,1,2・・n・・}であり、繰り返すが全ての自然数を含む
5．上記の集積点：「極限の概念を適切に一般化したもの」に倣って説明する
6．eは超越数だから、上記 (Σn=0〜n{1/n!})は、有限で終わっては有理数にしかならない
　つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、e= 2.718281828… なる超越数が得られる
ここらの微妙な話があって
同じことは、無限小数 0.999・・・にも言えるのです
(引用終り)

＜補足説明＞
e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}を丁寧に書く
(mまでの和 em=Σn=0〜m {1/n!}、mまでの集合 Sm={0,1,2・・m}とする)
下記のような対応表になる

0　e0=1 S0={0}
1　e1=1+1/1! S1={0,1}
2　e2=1+1/1!+1/2! S2={0,1,2}
　・
　・
m　em=1+1/1!+1/2!・・1/m! Sm={0,1,2・・m}
　・
　・
ω e=eω=1+1/1!+1/2!・・1/m!・・ N=Sω={0,1,2・・m・・}(全ての自然数の集合)

この表で、最後ωの項では、0=1/ω!なので
e=eω=1+1/1!+1/2!・・1/m!・・+1/ω! とも書けて
こちらが分かり易いかも

同様に、無限小数 0.999・・・で
9/10,99/100,999/1000,・・,(1-1/10^m),・・と書けて
qm＝(1-1/10^m)として
qω＝0.999・・・＝lim m→∞ (1-1/10^m)＝1
だが、0=1/10^ωと書けて　qω＝1-1/10^ω＝1
こちらが分かり易いかもね

何が分かり易いかは
人によるだろう（＾＾；
以上