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つづき

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qiita.com @yaju が2019年08月10日に更新
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について

対数の研究開始
大航海時代の航海術にはサインやコサインの三角法が必須で、三角法も有効数字が10桁以上もある精密なものが作られていましたが、その計算、特にかけ算と割り算が困難を極めたのです。
1576年にヴィテッヒがネイヒ゜アの友人(ジョン・クレイグ)と出会い、ヴィテッヒから三角法の式を利用して積を和に直す方法(積和の公式)を知り、後にエディンバラに帰郷した際にネイピアに伝えたところ、彼はこの話に刺激されて対数の研究を始めたそうです。

対数の概念
かけ算を足し算に変えることに対する需要が大きいと感じたネイピアは、もっと直接的な方法で、積を和に変えることができると考え、その工夫を始めた。

対数の誕生
2^n の整数指数の表だけでは、あまりにも値がとびとびで実用の計算には適さない。そのため、あらゆる数のかけ算ができるようにネイピアは考えをめぐらせた。

「分数の指数を使うか」、「底として十分小さな数を選び累乗がゆっくり増えていくようにするか」の 2通りの方法がある。

公比を 1 よりわずかに小さくあまりに 1 に近い数のため、かけても数値の変化が 1 以内であるものを考えた。

具体的には、半径が 10^7の円を考え、初項を 10^7とし、公比 r
底 0.9999999 を作って、かけ算をほぼ足し算のみで計算できるようにした。

現代の人が 10^7 って何だろうと思うのですが、一貫した形での小数表現がまだなかった時代で、三角法の表などは、円の半径を1ではなく例えば 10^7 としてそれに対する弦の長さを表示していました(半径を 10^7 に取った場合、表を7桁の精度で書ける)。

対数(logarithm)の名前の由来は、logos (比、神の言葉)とギリシャ語のarithmos (数) を合わせて logarithms(ロガリズム) という造語でネイピアが考案しました。
(引用終り)
以上