>>453 補足の補足
1)ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
2)有限小数を経由して、考えると
小数第1位まで:0.9
小数第2位まで:0.99
・
・
小数第n位まで:1-1/10^n
・
・
無限小数:0.999・・
3)無限小数 0.999・・は、小数第n位の極限n→∞と考えることができる
その収束先は1だ
4)これをどう考えるのか?
二つの立場がある
a)無限小数 0.999・・=1
b)無限小数 0.999・・は、1に無限に近い数(テレンス・タオ)
5)21世紀の数学では、この二つの考えを採用することができるよ(この二つは矛盾していない)
それが正しい立場。時枝記事に同じだよ(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
テレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成(英語版)に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。
略
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用終り)
以上
純粋・応用数学(含むガロア理論)8
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454現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/26(水) 07:49:43.17ID:VMEh8nPz■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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