>>572
無限降下列が理解できないおサルさんｗｗ（＾＾
「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。」（篠埜）
嫁め

（参考）
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/index-j.html
篠埜 功(ささの いさお)
博士(工学) (2002年3月, 東京大学)
芝浦工業大学 工学部 情報工学科 教授
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/lecture.html
講義情報
ソフトウェア構成特論
zoom、木曜2限、大学院 理工学研究科 電気電子情報工学専攻 1年生対象
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/softwareConstruction/21/sc3.pdf
ソフトウェア構成特論 第3回
大学院理工学研究科 電気電子情報工学専攻 篠埜 功
3 整礎帰納法(well-founded induction)

数学的帰納法や構造帰納法は整礎帰納法の特別な場合である。整礎帰納法
は整礎関係 (well-founded relation) が定義されている集合の要素について成り立つ性質を
証明する際に用いる。整礎帰納法を理解すれば必要に応じて様々な帰納法を自分で作り上
げて使うことができる。
定義 1 (整礎関係 (well-founded relation))
集合 A 上の二項関係 < は、無限降下列（infinite descending chain）が存在しない場合、
整礎（well-founded）であるという。
二項関係 < が定義されている集合 A 上の無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。
この定義から、整礎関係は irreflexive（非反射的）である。つまり、どの要素 a につい
ても a < a は成立しない。

命題 1 < を集合 A 上の二項関係とする。A の任意の空でない部分集合 Q が極小（minimal）の要素を持つことは関係 < が整礎であるための必要十分条件である。
ここで、集合 A の部分集合 Q の極小の要素とは、
m ∈ Q ∧ {∀b ∈ A. b < m ⇒ b not∈ Q}
を満たすような m である。
証明
まず十分条件であることを示す。
略

定理 1 (整礎帰納法 (well-founded induction)) 略

つづく