>>615 追加

下記の古賀明彦氏の無限集合ωの説明が分かり易いが
「無限集合は生成できない」は、レーヴェンハイム-スコーレムの定理
”一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない”
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない”
を考えると、無限集合が出来ても、一階の理論では証明できないから、無限公理を置くが正しいかも（＾＾

http://www.ivis.co.jp/text/20181017.pdf
（2018年10月21日修正版）
「連続体仮説の解説 AGAIN」
古賀明彦 第434回 わかみず会資料

P28
証明論，モデル理論，レーベンハイム・スコーレムの定理

P38
公理的集合論 ZFC
（１）　集合の種
１．Φが存在する
２．最低でも１つの無限集合ωが存在する
（Φ∈ω & (x∈ω ⇒ x ∪ {x} ∈ω）
{Φ} , {Φ, {Φ}}, ...

P39
公理的集合論 ZFC：集合の種
・ 集合を作っていく道具として，空集合 Φ と１つの無限集合 ω の存在が仮定されている
・ 次に述べる，既存の集合から新しく集合を作る手段が４つ用意されており，Φから任意の（有限の）自然数が生成できるが，無限集合は生成できない
・ そのために最低一つの無限集合としてωの存在が公理で保証されている
・ これが無限集合であるという条件は次のように表されている
Φ∈ω n ∈ω ⇒ n+1 := n∪{n} ∈ ω

つづく