>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)

補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現なのです
　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です
　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！ とハマル おサルがいます（＾＾；

つづく