>>926
(引用開始)
人の数学は、
それで終わっているんだよ
で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
(引用終り)
・サルには難しすぎか
・指が足りなくなったので、足し算が出来ません みたいな
・下記「そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
ω より小さな順序数(すなわち自然数)を有限順序数と呼び、ω 以上の(すなわち ω と等しいか ω より大きい)順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ:」
・ここが理解できないんだろうね、サルにはw(^^;
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の大小関係
任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される:
α not∈ α,
α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ,
α ∈ β または α = β または β ∈ α 。
そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
ω より小さな順序数(すなわち自然数)を有限順序数と呼び、ω 以上の(すなわち ω と等しいか ω より大きい)順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ:
略
順序数の並び方を次のように図示することができる:
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数(自然数)が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
(引用終り)
以上
純粋・応用数学(含むガロア理論)8
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
933現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/10(木) 07:54:52.13ID:UJm0iciLレス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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