>>84 追加
下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾

（参考）
https://researchmap.jp/read0021045
山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi)
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/
山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/jugyo.html
授業関連
幾何学
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/setop.pdf
集合と位相空間についてのプリント (2021年4月23日版)

§6. 基数・順序数
注意 6.2 Set を集合全体の集まり, Ord を順序集合全体の集まり, W-ord を整列集合全体の集まりとする. このとき,
命題 6.1 により, 集合の対等 〜 は Set における「同値関係」であり, 命題 5.5 により, 順序同型 ' は Ord, W-ord に
おける「同値関係」である. また, W-ord は Ord の「部分集合」とみなされ, 順序構造を忘れる対応 Φ : Ord → Set,
Φ(X, ≦X) = X があり, これは「同値関係」を保つ写像である.

定義 6.3
(1) Set, Ord, W-ord をそれぞれ同値関係 〜, ', ' により類別した「商集合」Set/〜, Ord/', W-ord/'の要素をそれぞれ, 基数, 順序型, 順序数と呼ぶ.
　card : Set → Set/〜, T : Ord → Ord/', t : W-ord → W-ord/'をそれぞれ「商写像」とする.
　集合 X に対し, card X を X の基数または濃度, 順序集合 (X, ≦) に対し, T(X, ≦) を(X, ≦) の順序型, さらに (X, ≦) が整列集合ならば t(X, ≦) を (X, ≦) の順序数と呼ぶ.
(2) Set/〜 における関係 ≦ を次で定義する. 基数 a, b に対し, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y をとり,
「a ≦ b ⇔ X から Y への単射が存在する.」このとき, ≦ は, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y の選び方によらない.
(3) W-ord/' における関係 ≦ を次で定義する. 順序数 μ, ν に対し, t(W, ≦W ) = μ, t(Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) をとり,「μ ≦ ν ⇔ (W, ≦W ) から (Z, ≦Z) への順序単射が存在する.」
　このとき, ≦ は,(W, ≦W ) = μ, (Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) の選び方によらない.

つづく