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(3)と(4)の解の比は同じなんでしょう。
(4)でｘ,yが整数であるとき，対応する(3)の解の比はどうなるんですか？
zを問題にしなければ，(4)で(x,y)が整数となる解は存在しうるので，(3)にはそんな解は存在しませんとは言えません。
(4)でx:yが整数比のとき，(3)ではその解の比はどうなるんですか？

(3)でも、x:yは、整数比となります。

>(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
のであなたの主張では，(3)には整数比の解は存在しえないのではありませんか？

(3)にはx:yが整数比となる解は存在しません。