フェルマーの最終定理の簡単な証明９

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+1とおいてx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とする。
(1)のx,yが有理数となるかを検討する。
(1)を(y^3-1)/3={x^2+x}…(2)と変形する。(yは有理数）
(2)をx=c/bとおいて、分母を払うと、cは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。