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a^n+b^n=c^n (a,bは自然数)はPに属する解，即ちx:y=a:b(整数比)となる解です。

cが整数にならないことは自明ですか？
x:yが整数比となる解が存在することは自明でも，その解がx:y:zにおいて整数比となるかどうかは自明ではありません。
自明である，と断言できるならその根拠を示して下さい。

a^n+b^n={(a^n+b^n)^(1/n)}^n は、計算すると、
a^n+b^n=a^n+b^nとなるので、常に成立します。

a^n+b^n=c^nが成立するかは、不明です。