>>77

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

x､y､zが有理数ならば、(1)も(2)も(4)も、成立しないという証拠がない。

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(1)も(2)も(4)も、(3)とならない。
よって、x､y､zが有理数ならば、(3)は何の関係もない別の式である。
別の式なので、x､y､zが有理数ならば(3)は何の証拠にもならない。

> 数を入れて、試してください。
> 一つで、十分です。

x^2+^2=z^2
x=1、y=2、z=3を入れて試すと、この式は成り立ちません。

1つで十分なら、これでx^2+^2=z^2が成り立つ整数x､y､zが成り立たないことが、証明できたはずです。
しかし、できていません。