念のためにa:b (a,bは自然数)に分ける方法も書いておきます。
x^n+y^n=c^n (cは正の実数の定数)…(*) とする。
これを x:y=a:b(a,bは自然数)に分けたければ，右辺の値を(a^n):(b^n)にわければよいわけですから，k=(a^n+b^n)^(1/n)[k^n=a^n+b^n]とおいて，(x,y)=(c/k)*(a,b)とすればよい。

x:y=(ac/k):(bc/k)=a:b，
x^n+y^n={(c^n)/(k^n)}*(a^n+b^n)=c^n となって，(*)を満たします。

>「(修正3)の(4)の(an)^{1/(n-1)}が有理数の場合でも、x,yは整数比とならない」

(4)の右辺が有理数とは，x^n+y^n=c^n の cが有理数の場合ですが，上に示したようにx:yは任意の整数比をとり得るので，上の「 」書きした命題は全くの誤まりです。