>>875 補足
>　gi∈Gi以外の他の群の元は、全て単位元 e1,・・,ei,・・ （但し今は ei→gi）として
>　gi'＝( e1,・・,gi,・・) を考えると、下記の”群の直積”の成分毎の積を考えると
>　元gi'たちの成す群は、もとの群Giと同型であることは自明

”Profinite integer” wikipedia で、他言語のリンクで独語版があった
下記を見ると、(0,・・ ,0,z,0,・・・) という記述があって、上記の( e1,・・,gi,・・)と同じだね

独語版は、多分環で加法単位元0を使っているんだ
対して、私の場合は群（乗法）だから、0は使えないので、 e1,・・,ei,・・を考えたのだが、発想は同じだね

なお、独語はなかなか読めないので、機械翻訳を利用した
googleは、翻訳がそのままでは機能せず、キャッシュを出して、キャッシュを（右クリックメニューから）翻訳した
マイクロソフトのエッジを試すと、エッジは原URLままでも、右クリックメニューからの翻訳を受けつけてくれたね

（参考：独語 Profinite integer記事。和文は、google訳より）
https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
Proendliche Zahl （射有限群）

Eigenschaften （プロパティ）

z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
　　　　　　 ↑
Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp）