以上の憶測？をもとに【証明】を検討してみます。

【証明】は「(3)の整数比の無理数解の存在」を「(3)の有理数解の存在」に結びつけているので，後者の否定から前者の否定を導きだします。
これによれば，整数比の解の不存在が一般的にいえてしまうので，フェルマーの最終定理の証明に成功したことになります。

ですが，少し考えればこの【証明】がおかしいことは(日高氏以外には)すぐわかります。

(3)の右辺は無理数になることを式変形により強要されているので，有理数解は存在しえません。
しかし，それは式変形の結果であって，フェルマーの最終定理が成り立っているかどうかには関わりません。
有理数解を持たないように式変形すれば，有理数解は持たない。
ただそれだけのことです。
従って，式変形により有理数解が排除されているならば，フェルマーの最終定理の証明は整数比の無理数解を問題にするしかありません。
有理数解が排除された x^2+y^2=√5 のような例を想定すれば，有理数解の存在と整数比の無理数解の存在を切り離して論じうることは明らかです。
つまり(3)に有理数解がないから無理数比の整数解もない，とは結論できません。
従って(3)によるのならば，整数比の無理数解の不存在について実質的な証明が必要になります。

しかし，当然に必要となるはずのこの実質的な証明を【証明】は何ら行っていません。
そこで行っていることは，「有理数解」と「整数比の無理数解」の同時存在を当然の前提として認めることによって，式変形による有理数解の排除をフェルマーの最終定理の成立にすり替えて誤認させているだけです。

実態が明らかになれば，実にチープな【証明】であると言わざるを得ません。