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しかし、x=12,y=5,z=13のとき、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)は成り立ちます。

r=1のとき、成り立ちます。

よって、r^(n-1)=nが成り立たないとき、(1)が成り立たない、はインチキのウソ、ということでいいですね。

「r^(n-1)=nが成り立たないとき、」と、「(1)が成り立たない、」の
関係は？
意味が、よみとれません。