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s,tが有理数なら，(3)のx,yが「無理数」で整数比となる場合です，というのは明らかな矛盾です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のx,yが「無理数」で整数比となる場合は、
x=s*n^{1/(n-1)}、y=t*n^{1/(n-1)}とおく。(s,tは有理数）
(3)は、(s*n^{1/(n-1)})^n+(t*n^{1/(n-1)})^n=(s*n^{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなる。
両辺を、n^{1/(n-1)})^nで割ると、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。