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要するに(3)の解に掛け算をするわけですから,その解は(4)の解ですよ。

(s*n^{1/(n-1)})^n+(t*n^{1/(n-1)})^n=(s*n^{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nは、
(3)の解では、ありません。