>>135

(修正24)について。

> (3)のx,yが無理数で、整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなります。

(3)のyが有理数のとき、x、yが有理数比の解がない。
(3)のyが有理数のとき、(yが有理数の時の(3)の解のx),(yが有理数の時の(3)の解のy)と
同じ比の((4)の解のx),((4)の解のy)があり、この((4)の解のx)、((4)の解のy)は有理数比になりません。
そして当然、このとき、つまり(3)のyが有理数のとき、
(3の解のx)=s*n^{1/(n-1)}、(3の解のy)=t*n^{1/(n-1)}とおけませんから、
(3)はs^n+t^n=(s+1)^nになりません。
結論として、(3)のyが有理数のとき、
x、yが有理数比の解がないので、(3)はs^n+t^n=(s+1)^nになりません。
(3)がs^n+t^n=(s+1)^nにならないとき、同じ比の((4)の解のx)、((4)の解のy)は有理数比になりません。


(3)のyが無理数のとき、x、yが有理数比の解があるとする。
(3)のyが無理数で、x、yが有理数比の解があるとするとき、
(yが無理数の時の(3)の解のx),(yが無理数の時の(3)の解のy)と
同じ比の((4)の解のx),((4)の解のy)があり、この((4)の解のx)、((4)の解のy)は有理数比です。
そして当然、このとき、つまり(3)のyが無理数で、x、yが有理数比の解があるとするとき
(3の解のx)=s*n^{1/(n-1)}、(3の解のy)=t*n^{1/(n-1)}とおけますから
(3)はs^n+t^n=(s+1)^nになります。
((4)の解のx)、((4)の解のy)はx、yは有理数比なのだから、(4)には有理数解があります。
なので、s^n+t^n=(s+1)^nに解が存在します。
結論として、(3)のyが無理数のとき、
x、yが有理数比の解があるとするなら、s^n+t^n=(s+1)^nは成り立ちます。
(3)がs^n+t^n=(s+1)^nになるならば、同じ比の((4)の解のx)、((4)の解のy)は有理数比になります。

(3)のyが無理数のとき、解があるかもしれないので、(修正24)は間違っています。