>>66
> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

>　rが有理数の時、a=1、r^(n-1)=nは絶対に成り立たないので、(1)は(3)に絶対になりません。
>
>　(修正24)において、
>　(1)(3)は成立しないということです。
>　つまり、x,yは有理数とならないということです。

n=2のとき、x=12,y=8,z=13とすると、r=1です。
r=1の時、r=2にならないので、(1)は(3)になりません。
もちろんこのとき、(1)は成立しないということに、なりません。
r^(n-1)=nが成り立たないとき、(1)は成立しないは、ウソです。

n=2のとき、x=12,y=8,z=13とすると、(1)は(4)になります。このときのことは>>60に書いてある通りです。