コンパクト領域だから最小値持つ
内点一個でもあれば極小足り得ない
全部外点
[0,1]×[0,[]とする
x座標の最小値が0でなければ極小でない
同様にxの最大値1、yの最小値0、yの最大値1
∴少なくとも一点隅
一点原点としてよい
残り2点は{1}×[0,1]と[0,1]×{1}
結局S(x,y)=1/[1+x^2)+1/(1+y)^2+1/((x-1)^2+(1-y)^2)の最小値求めればよい
x,y≠0,1で極値をとるとするとgrad=9によりx=yが必要
この時
S(x,x)=2/[1+x^2)+1/(2(x-1)^2の最小値求めればよい
コレは0<x<1で最小値もたない
よってy=0または1としてよい
y=oの時S(x,0)は凸関数だからx=1/2の時最小値13/5=2.6
y=1の時明らかにx=0の時最小値2.5