>>31
このやり方だと「>>12の(1)を満たすg(x)は多項式にならない」と言ってるように見えるのだが、
多項式g(x)であって(1)を満たすものは無限に存在するよ？
まず、(1)の q は実際には q＝±m (ただし m＝deg g) なので、

(x^2＋3)(1/m)^2 g'(x)^2＋1＝g(x)^2 …(1)

これを満たすg(x)であって、多項式であるものを作りたいわけだが、
たとえば、>>30の多項式H_2(x),H_4(x),H_6(x)について、

g(x)＝H_2(x)と置くと、g(x)∈Q[x] かつ deg g = 2 で、(x^2＋3)(1/2)^2 g'(x)^2＋1＝g(x)^2 が成り立つ。
g(x)＝H_4(x)と置くと、g(x)∈Q[x] かつ deg g = 4 で、(x^2＋3)(1/4)^2 g'(x)^2＋1＝g(x)^2 が成り立つ。
g(x)＝H_6(x)と置くと、g(x)∈Q[x] かつ deg g = 6 で、(x^2＋3)(1/6)^2 g'(x)^2＋1＝g(x)^2 が成り立つ。

一般に、m＝2l, l≧1 として、g(x)＝H_m(x) と置くと、g(x)∈Q[x] かつ deg g = m で、
(x^2＋3)(1/m)^2 g'(x)^2＋1＝g(x)^2 が成り立つ。