>>800
正解です
想定解と本質的に同じ
一応想定解はポアンカレホップの定理というのを使います

レミングの軌道が単純閉曲線になるとする(定義から自己交差とかはありえない)
軌道で囲まれた領域をDとおく
マス目の真ん中ぎ格子点になるように座標を取り隣接する格子点を結んで正方形をいっぱい作る
さらに各正方形を斜めに分割して直角二等辺三角形に分ける
その際レミングの軌道が全て辺に乗るようにしておく
各直角二等辺三角形の頂点はマス目の中心なので向きが指定されている向きの指定を辺に滑らかに伸ばす
この向きの指定で直角二等辺三角形を一周した時の“回転数”が0なので向きの指定を三角形全体に伸ばせる
このようにしてD上で定義されたベクトル場でどこでも0ではなく、∂D上でその方向ベクトルとXの向きが高々45°しか違わないものが彫られた
∂Dの外側に少しカラー近傍を延長してD⊂Eとし、さらにXを∂E上外向きになるように定めておく
するとポアンカレホップの定理より
Σ[ρ:Xの零点] index(X,ρ) = χ(E)
であるが左辺はXに零点がないので0、右辺は1により矛盾する

もちろん本問くらいならポアンカレホップもへったくれもないんですが、こういうたわいもないパズル問題でこんな大定理使うとちょっと楽しい