>類体論がやろうとしたこと

現在はどうか知りませんが、歴史的には
「一般代数体におけるべき剰余相互法則を見出して
証明すること」が、目的としてはあった。
つまり、ガウスによる平方剰余相互法則の
いくつかの証明と、それらをガロア群の作用
という観点から考えることが起源としてはあっただろう。
したがって、平方剰余の相互法則の意義も
分からないひとは動機からしてさっぱりだろう。
ところでガウスの証明の中には、ガロア群の作用とは
何の関係もないものもある。つまり、数論において
登り道が一つしかないというわけではない。

IUTしかabc予想を証明する道がないとは言えない。