>>798(続き)
４：以上の３のようにして、任意の2以上の整数nに対して、n本の実数列 s^1、…、s^n、
決定番号の最大値 D(n)、及び勝つ確率 p(n)＝1-1/n をそれぞれ定義する。
このようにして、決定番号の最大値の列 {D(n)}、確率列 {p(n)} は定義される。

５：正の実数εを任意に取る。
有理数の稠密性により、0＜p/q＜ε を満たす有理数 p/q p、q∈Z＼{0} は存在する。
このとき、正の有理数 p/q に対して 0＜1/(N(p/q))＜p/q を満たす最小の自然数 N(p/q) は存在する。
同様に有理数の稠密性により、0＜p'/q'＜1/(N(p/q)) なる有理数 p'/q' p'、q'∈Z＼{0} も存在する。
このとき、正の有理数 p'/q' に対して 0＜1/(N(p'/q'))＜p'/q' を満たす最小の自然数 N(p'/q') は存在し、N(p'/q')≧2。
３の議論において、任意に取った2以上の整数nを N(p'/q') で書き換えて、３と同様な議論を繰り返せば、
４の定義から、N(p'/q') に対して確率 p(N(p'/q'))＝1-1/(N(p'/q')) が定まる。
2以上の自然数 N(p'/q') の取り方により 0＜1/(N(p'/q'))＜p'/q' だから、
確率 p(N(p'/q')) は |1-p(N(p'/q'))|＝1/(N(p'/q'))＜p'/q' を満たす。
p'/q'＜p/q＜ε なので、εに対して定まる自然数 N(ε) を N(ε)＝N(p'/q') とおけば、N(ε)≧2 であって、
n≧N(ε) のとき |1-p(N(p'/q'))|＜ε である。正の実数εは任意だから、εを ε＞0 で走らせれば、
確率列 {p(n)} は1に収束する：lim_{n→+∞}p(n)＝1。