HigherGeometerの新たなブログポストで、宇宙際タイヒミュラー理論の宇宙を取り替えるということの意味が明らかになった
IUT IVではグロタンディーク宇宙が述べられているが、これは完全にミスリードであって、
「宇宙を取り替える」とか「宇宙を移る」と言うときの宇宙はグロタンディーク宇宙ではなくトポス、特にガロア圏のことを指し示しているようだ
確かに、代数幾何学ではペチトポスやグロストポスの、直観主義である内部言語を用いて代数幾何学の概念を翻訳できる、つまり、トポスの中で代数幾何学が展開できてしまうという意味で標語的に宇宙と呼ぶことがあるが、これはグロタンディーク宇宙とは根本的に異なる
ところが著者はそれの区別があまり明確にされておらず(HigherGeometerによれば、引用符で区別している可能性はあるが、それでも)混乱を招いている
正確に著者のモチベーションを言えば、宇宙間の移り合いはトポス間の移り合いであって、標準的には幾何的射(左随伴が有限極限を保存するような随伴関手のペア)のことだがそれでは不十分なので、テータリンクやログリンクを用いる、ということのようだ
まあブログポストで述べられていて実態もそうであるように、殆どの数学者はここが無意味であるとしてスルーしているが、
これが2021年に、しかもRIMSや関係する数学者から出てきたわけではないというのは、やはり理解できてないのではと思わざるを得ない