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つづき

レーベンハイム・スコーレムの定理は，このときの記号を解釈するための「実体の集合 M」の 大きさに関する命題である．より詳しく言うと， 記号論理の体系がモデルを持つと 分かったとき，そのモデルを非常に巨大な大きさにしたり，またはその逆に， 非常に小さくしたりできると いう定理である．

上でも述べたように，記号論理のある公理の集合Ａがモデルを持つ，つまり，その公理集合を満たす数学的な実例が あるということは，その公理集合が無矛盾であるとみなせることを意味する．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理

Anatoly Ivanovich Maltsev (1936年) が完全に汎用的な形式でレーヴェンハイム-スコーレムの定理を証明した[6]。彼が引用したスコーレムのメモによれば、アルフレト・タルスキが1928年にこの定理を既に証明していたという。このため一般化した定理を「レーヴェンハイム-スコーレム-タルスキの定理」とも呼ぶ。しかし、タルスキは自分が証明したことを覚えておらず、彼がコンパクト性定理を使わずにどうやって証明しえたのかは謎のままである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
(引用終り)
以上