>>259
うーん、終盤計算ミスで違う答えになっちゃってるけどまあいいか、OKです！

fが一次式であることを示すまでは同じで、条件は正確には
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u) = 0
ap(x+s)+aq + bp(x+t)+bq + cp(x+u)+cq = 0
(a+b+c)px + ((as+bt+cu)p + (a+b+c)q) = 0
となるので、
a+b+c=0 かつ as+bt+cu=0 の時次元は2,
a+b+c=0 かつ as+bt+cu≠0 の時次元は1,
a+b+c≠0 の時次元は0, という感じ

いつだったか f:R→R で f(x)+f(x+1)=2f(x+√2) を満たす有界関数を求めよ、みたいな
問題出したの思い出して、その有限体バージョンを考えてできた問題でした